Po co to w ogóle?

Zmierzyłeś wzrost 196 siatkarek. Wyszło 179 cm. Wpisujesz: „średni wzrost siatkarki to 179 cm".

I od razu pytanie z sali: skąd wiesz, że wszystkie siatkarki na świecie mają średnio 179? Przecież zbadałeś próbkę, nie całą populację. Gdybyś wylosował inne 196 zawodniczek, wyszłoby pewnie 178 albo 181.

Jedna liczba udaje większą pewność, niż naprawdę masz. Brzmi konkretnie, ale ukrywa, że to tylko strzał z próby — i że następny strzał byłby inny.

Uczciwsza odpowiedź wygląda inaczej: „prawdziwa średnia leży gdzieś w przedziale, powiedzmy od 177 do 181 cm, a metodzie, której użyłem, można ufać w 95%". To jest przedział ufności — zamiast jednej liczby podajesz widełki plus jasno nazwany poziom zaufania do procedury.

Zysk jest podwójny. Po pierwsze, nie udajesz wiedzy, której nie masz. Po drugie, szerokość przedziału od razu pokazuje margines błędu: wąski przedział to mocny wynik, szeroki to sygnał, że próba była za mała.

Zobaczysz trzy warianty przedziału dla średniej, wersje dla wariancji i dla odsetka, a na koniec odwrócimy problem: ile osób trzeba zbadać, żeby zmieścić się w zadanym błędzie.